Вики проекта PascalABC.NET - Вклад [ru]

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T21:19:04Z

VFixer: /* №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
assert(n>1);
var (a,b) := (1,1);
print(a,b);
for var i := 3 to n do
begin
(a,b):=(b,a+b);
Print(b);
end;
end.
</source>

В алгоритме используются кортежи. В момент переприсваивания в цикле создаются буферные переменные, что позволяет нам избежать их объявления вручную.

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
begin
var (a,b):=ReadInteger2('Введите целые числа A и B: ');
while b<>0 do
(A,B):=(B,A mod B);
println($'НОД(A,B) = {A}');
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого числа m ===
<source lang="pascal">
begin
var m := ReadInteger('Введите целое число m: ');

var (s,m1) := (0,abs(m));
while m1 > 0 do
begin
s += m1 mod 10;
m1 := m1 div 10;
end;

println($'Сумма цифр числа {m} равна {s}');
end.
</source>

Для работы с отрицательными числами в алгоритме используется стандартная функция abs(x) возвращающая модуль от x.

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
assert(n>0);

var x := ReadReal('Введите 1 число: ');
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
if max < x then
max := x;
end;

Println($'Максимальное из введенных чисел: {max}');
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean:=x > 0;

begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
println('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else println($'Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: {min}');
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
begin
var a:=ReadReal('Введите a: ');
var n:=ReadInteger('Введите n (n>0): ');
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
Println($'Сумма = {s}');
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
begin
var a:=ReadReal('Введите a (0 < a < 1): ');
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

Println($'Сумма = {s}');
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T21:11:00Z

VFixer: /* №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
assert(n>1);
var (a,b) := (1,1);
print(a,b);
for var i := 3 to n do
begin
(a,b):=(b,a+b);
Print(b);
end;
end.
</source>

В алгоритме используются кортежи. В момент переприсваивания в цикле создаются буферные переменные, что позволяет нам избежать их объявления вручную.

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
begin
var (a,b):=ReadInteger2('Введите целые числа A и B: ');
while b<>0 do
(A,B):=(B,A mod B);
println($'НОД(A,B) = {A}');
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого числа m ===
<source lang="pascal">
begin
var m := ReadInteger('Введите целое число m: ');

var (s,m1) := (0,abs(m));
while m1 > 0 do
begin
s += m1 mod 10;
m1 := m1 div 10;
end;

println($'Сумма цифр числа {m} равна {s}');
end.
</source>

Для работы с отрицательными числами в алгоритме используется стандартная функция abs(x) возвращающая модуль от x.

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
assert(n>0);

var x := ReadReal('Введите 1 число: ');
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
if max < x then
max := x;
end;

Println($'Максимальное из введенных чисел: {max}');
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean:=x > 0;

begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
println('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else println($'Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: {min}');
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
begin
var a:=ReadReal('Введите a: ');
var n:=ReadInteger('Введите n (n>0): ');
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
Println($'Сумма = {s}');
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
begin
var a:=ReadReal('Введите a: ');
var n:=ReadInteger('Введите n (n>0): ');
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
Println($'Сумма = {s}');
end. //Привет
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T21:05:48Z

VFixer: /* №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
assert(n>1);
var (a,b) := (1,1);
print(a,b);
for var i := 3 to n do
begin
(a,b):=(b,a+b);
Print(b);
end;
end.
</source>

В алгоритме используются кортежи. В момент переприсваивания в цикле создаются буферные переменные, что позволяет нам избежать их объявления вручную.

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
begin
var (a,b):=ReadInteger2('Введите целые числа A и B: ');
while b<>0 do
(A,B):=(B,A mod B);
println($'НОД(A,B) = {A}');
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого числа m ===
<source lang="pascal">
begin
var m := ReadInteger('Введите целое число m: ');

var (s,m1) := (0,abs(m));
while m1 > 0 do
begin
s += m1 mod 10;
m1 := m1 div 10;
end;

println($'Сумма цифр числа {m} равна {s}');
end.
</source>

Для работы с отрицательными числами в алгоритме используется стандартная функция abs(x) возвращающая модуль от x.

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
assert(n>0);

var x := ReadReal('Введите 1 число: ');
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
if max < x then
max := x;
end;

Println($'Максимальное из введенных чисел: {max}');
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean:=x > 0;

begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
println('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else println($'Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: {min}');
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
begin
var a:=ReadReal('Введите a: ');
var n:=ReadInteger('Введите n (n>0): ');
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
Println($'Сумма = {s}');
end. //Привет
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T20:54:24Z

VFixer: /* №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
assert(n>1);
var (a,b) := (1,1);
print(a,b);
for var i := 3 to n do
begin
(a,b):=(b,a+b);
Print(b);
end;
end.
</source>

В алгоритме используются кортежи. В момент переприсваивания в цикле создаются буферные переменные, что позволяет нам избежать их объявления вручную.

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
begin
var (a,b):=ReadInteger2('Введите целые числа A и B: ');
while b<>0 do
(A,B):=(B,A mod B);
println($'НОД(A,B) = {A}');
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого числа m ===
<source lang="pascal">
begin
var m := ReadInteger('Введите целое число m: ');

var (s,m1) := (0,abs(m));
while m1 > 0 do
begin
s += m1 mod 10;
m1 := m1 div 10;
end;

println($'Сумма цифр числа {m} равна {s}');
end.
</source>

Для работы с отрицательными числами в алгоритме используется стандартная функция abs(x) возвращающая модуль от x.

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
assert(n>0);

var x := ReadReal('Введите 1 число: ');
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
if max < x then
max := x;
end;

Println($'Максимальное из введенных чисел: {max}');
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean:=x > 0;

begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
println('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else println($'Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: {min}');
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T20:48:42Z

VFixer: /* №12. Найти max из введенных чисел */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
assert(n>1);
var (a,b) := (1,1);
print(a,b);
for var i := 3 to n do
begin
(a,b):=(b,a+b);
Print(b);
end;
end.
</source>

В алгоритме используются кортежи. В момент переприсваивания в цикле создаются буферные переменные, что позволяет нам избежать их объявления вручную.

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
begin
var (a,b):=ReadInteger2('Введите целые числа A и B: ');
while b<>0 do
(A,B):=(B,A mod B);
println($'НОД(A,B) = {A}');
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого числа m ===
<source lang="pascal">
begin
var m := ReadInteger('Введите целое число m: ');

var (s,m1) := (0,abs(m));
while m1 > 0 do
begin
s += m1 mod 10;
m1 := m1 div 10;
end;

println($'Сумма цифр числа {m} равна {s}');
end.
</source>

Для работы с отрицательными числами в алгоритме используется стандартная функция abs(x) возвращающая модуль от x.

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n>0): ');
assert(n>0);

var x := ReadReal('Введите 1 число: ');
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
x := ReadReal($'Введите {i} число: ');
if max < x then
max := x;
end;

Println($'Максимальное из введенных чисел: {max}');
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T20:40:39Z

VFixer: /* №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
assert(n>1);
var (a,b) := (1,1);
print(a,b);
for var i := 3 to n do
begin
(a,b):=(b,a+b);
Print(b);
end;
end.
</source>

В алгоритме используются кортежи. В момент переприсваивания в цикле создаются буферные переменные, что позволяет нам избежать их объявления вручную.

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
begin
var (a,b):=ReadInteger2('Введите целые числа A и B: ');
while b<>0 do
(A,B):=(B,A mod B);
println($'НОД(A,B) = {A}');
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого числа m ===
<source lang="pascal">
begin
var m := ReadInteger('Введите целое число m: ');

var (s,m1) := (0,abs(m));
while m1 > 0 do
begin
s += m1 mod 10;
m1 := m1 div 10;
end;

println($'Сумма цифр числа {m} равна {s}');
end.
</source>

Для работы с отрицательными числами в алгоритме используется стандартная функция abs(x) возвращающая модуль от x.

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T20:29:07Z

VFixer: /* №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
assert(n>1);
var (a,b) := (1,1);
print(a,b);
for var i := 3 to n do
begin
(a,b):=(b,a+b);
Print(b);
end;
end.
</source>

В алгоритме используются кортежи. В момент переприсваивания в цикле создаются буферные переменные, что позволяет нам избежать их объявления вручную.

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
begin
var (a,b):=ReadInteger2('Введите целые числа A и B: ');
while b<>0 do
(A,B):=(B,A mod B);
println($'НОД(A,B) = {A}');
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое положительное число m: ');
var m := ReadInteger;
assert(m > 0);

var s := 0;
while m > 0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;

writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);
end.
</source>

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T20:21:49Z

VFixer: /* №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
assert(n>1);
var (a,b) := (1,1);
print(a,b);
for var i := 3 to n do
begin
(a,b):=(b,a+b);
Print(b);
end;
end.
</source>

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
begin
var (a,b):=ReadInteger2('Введите целые числа A и B: ');
while b<>0 do
(A,B):=(B,A mod B);
println($'НОД(A,B) = {A}');
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое положительное число m: ');
var m := ReadInteger;
assert(m > 0);

var s := 0;
while m > 0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;

writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);
end.
</source>

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T20:09:04Z

VFixer: /* №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите целое число n (n > 1): ');
assert(n>1);
var (a,b) := (1,1);
print(a,b);
for var i := 3 to n do
begin
(a,b):=(b,a+b);
Print(b);
end;
end.
</source>

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
var A,B,C: integer;
begin
write('Введите целые числа A и B: ');
readln(A,B);
repeat
C := A mod B;
A := B;
B := C;
until C = 0;
write('НОД(A,B) = ', A);
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое положительное число m: ');
var m := ReadInteger;
assert(m > 0);

var s := 0;
while m > 0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;

writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);
end.
</source>

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-12-12T20:01:04Z

VFixer: /* №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

Println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

Println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x: real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
Println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real) := sin(x)*x;

begin
var N := ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b) := ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
loop N+1 do
begin
Writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real:= sin(x)*x;

begin
var N:=ReadInteger('Введите N: ');
Assert(N>0);
var (a,b):=ReadReal2('Введите a и b: ');

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n > 1): ');
var n := ReadInteger;
var a := 1;
var b := 1;
write(1, ' ', 1, ' ');
for var i := 3 to n do
begin
var c := a + b;
Print(c);
a := b;
b := c;
end;
end.
</source>

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
var A,B,C: integer;
begin
write('Введите целые числа A и B: ');
readln(A,B);
repeat
C := A mod B;
A := B;
B := C;
until C = 0;
write('НОД(A,B) = ', A);
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое положительное число m: ');
var m := ReadInteger;
assert(m > 0);

var s := 0;
while m > 0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;

writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);
end.
</source>

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-11-23T22:16:52Z

VFixer: /* №5. Защита от неверного ввода */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
begin
var x :real;
repeat
x := ReadReal('Введите x>0: ');
if x<=0 then
println('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
for var i:=0 to N do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n > 1): ');
var n := ReadInteger;
var a := 1;
var b := 1;
write(1, ' ', 1, ' ');
for var i := 3 to n do
begin
var c := a + b;
Print(c);
a := b;
b := c;
end;
end.
</source>

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
var A,B,C: integer;
begin
write('Введите целые числа A и B: ');
readln(A,B);
repeat
C := A mod B;
A := B;
B := C;
until C = 0;
write('НОД(A,B) = ', A);
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое положительное число m: ');
var m := ReadInteger;
assert(m > 0);

var s := 0;
while m > 0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;

writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);
end.
</source>

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-11-23T22:13:06Z

VFixer: /* №4. Сколько нечетных среди n введенных */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите n: ');

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число: ');
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

println($'Количество нечетных равно {c}');
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
var x: real;
begin
repeat
write('Введите x>0: ');
x := ReadReal;
if x<=0 then
writeln('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
for var i:=0 to N do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n > 1): ');
var n := ReadInteger;
var a := 1;
var b := 1;
write(1, ' ', 1, ' ');
for var i := 3 to n do
begin
var c := a + b;
Print(c);
a := b;
b := c;
end;
end.
</source>

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
var A,B,C: integer;
begin
write('Введите целые числа A и B: ');
readln(A,B);
repeat
C := A mod B;
A := B;
B := C;
until C = 0;
write('НОД(A,B) = ', A);
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое положительное число m: ');
var m := ReadInteger;
assert(m > 0);

var s := 0;
while m > 0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;

writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);
end.
</source>

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-11-23T22:09:00Z

VFixer: /* №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите x: ');

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

println($'Двойной факториал равен {p}');
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите n: ');
var n := ReadInteger;

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
write ('Введите целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

writeln('Количество нечетных равно ', c);
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
var x: real;
begin
repeat
write('Введите x>0: ');
x := ReadReal;
if x<=0 then
writeln('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
for var i:=0 to N do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n > 1): ');
var n := ReadInteger;
var a := 1;
var b := 1;
write(1, ' ', 1, ' ');
for var i := 3 to n do
begin
var c := a + b;
Print(c);
a := b;
b := c;
end;
end.
</source>

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
var A,B,C: integer;
begin
write('Введите целые числа A и B: ');
readln(A,B);
repeat
C := A mod B;
A := B;
B := C;
until C = 0;
write('НОД(A,B) = ', A);
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое положительное число m: ');
var m := ReadInteger;
assert(m > 0);

var s := 0;
while m > 0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;

writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);
end.
</source>

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-11-23T22:05:22Z

VFixer: /* №2. Произведение целых чисел */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых:');

var s := 0.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}:');
s += x;
end;

Println($'Сумма равна {s}');
end.
</source>

В алгоритме используются ''интерполированные'' строки вида $'Сумма равна {s}'.
Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число множителей: ');

var p := 1.0;
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal('Введите множитель: ');
p *= x;
end;

println($'Произведение равно {p}');
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите x: ');
var x := ReadInteger;

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

writeln('Двойной факториал равен ', p);
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите n: ');
var n := ReadInteger;

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
write ('Введите целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

writeln('Количество нечетных равно ', c);
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
var x: real;
begin
repeat
write('Введите x>0: ');
x := ReadReal;
if x<=0 then
writeln('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
for var i:=0 to N do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n > 1): ');
var n := ReadInteger;
var a := 1;
var b := 1;
write(1, ' ', 1, ' ');
for var i := 3 to n do
begin
var c := a + b;
Print(c);
a := b;
b := c;
end;
end.
</source>

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
var A,B,C: integer;
begin
write('Введите целые числа A и B: ');
readln(A,B);
repeat
C := A mod B;
A := B;
B := C;
until C = 0;
write('НОД(A,B) = ', A);
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое положительное число m: ');
var m := ReadInteger;
assert(m > 0);

var s := 0;
while m > 0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;

writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);
end.
</source>

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
var x := ReadInteger('Введите целое число x (x>1): ');
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
Print('*', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав

Стандартные задачи на циклы

2019-11-22T21:01:00Z

VFixer: /* №1. Сумма вводимых целых чисел */

__NOTOC__
== Простейшие алгоритмы ==

=== №1. Сумма вводимых целых чисел ===
<source lang="pascal">
begin
var n := ReadInteger('Введите число слагаемых: ');//Таким образом мы выведем описание переменной и считаем её

var s := Real.Epsilon; //Тип переменной выводится автоматически (Real), можно инициализировать значением 0.0 (Real)
for var i:=1 to n do
begin
var x := ReadReal($'Введите слагаемое №{i}: ');//Здесь используется интерполированная строка
s += x;
end;

Println($'Сумма слагаемых равна {s}');
end.
</source>

=== №2. Произведение целых чисел ===
<source lang="pascal">
var p: real;
begin
write('Введите число множителей: ');
var n := ReadInteger;

p := 1;
for var i:=1 to n do
begin
write('Введите множитель: ');
x := ReadReal;
p *= x;
end;

writeln('Произведение равно ', p);
end.
</source>

=== №3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1) ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите x: ');
var x := ReadInteger;

var p := 1;
while x>=2 do
begin
p *= x;
x -= 2;
end;

writeln('Двойной факториал равен ', p);
end.
</source>

=== №4. Сколько нечетных среди n введенных ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите n: ');
var n := ReadInteger;

var c := 0;
for var i:=1 to n do
begin
write ('Введите целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x mod 2 <> 0 then
c += 1;
end;

writeln('Количество нечетных равно ', c);
end.
</source>

=== №5. Защита от неверного ввода ===
<source lang="pascal">
var x: real;
begin
repeat
write('Введите x>0: ');
x := ReadReal;
if x<=0 then
writeln('Неверный ввод');
until x>0;
end.
</source>

=== №6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей ===
Дан отрезок [a,b]
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
for var i:=0 to N do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

=== №6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность ===
<source lang="pascal">
function f(x: real): real;
begin
result := sin(x)*x;
end;

var
N: integer;
a, b: real;
begin
write('Введите N: ');
N := ReadInteger;
Assert(N>0);
write('Введите a и b: ');
a := ReadReal;
b := ReadReal;

var h := (b-a)/N;
var x := a;
while x <= b+h/2 do
begin
writeln(x:5:2,f(x):10:4);
x += h;
end;
end.
</source>

== Рекуррентные соотношения ==

=== №7. Вывод 10 первых степеней двойки ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 2;
for var i := 1 to 10 do
begin
writeln(i:2,x:5);
x *= 2;
end;
end.
</source>

=== №8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5 ===
<source lang="pascal">
begin
var x := 10;
while x < 100 do
begin
writeln(x:3);
x += 5;
end;
end.
</source>

=== №9. Вывод n первых чисел Фибоначчи ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n > 1): ');
var n := ReadInteger;
var a := 1;
var b := 1;
write(1, ' ', 1, ' ');
for var i := 3 to n do
begin
var c := a + b;
Print(c);
a := b;
b := c;
end;
end.
</source>

=== №10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида: ===

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
<source lang="pascal">
var A,B,C: integer;
begin
write('Введите целые числа A и B: ');
readln(A,B);
repeat
C := A mod B;
A := B;
B := C;
until C = 0;
write('НОД(A,B) = ', A);
end.
</source>

=== №11. Найти сумму цифр целого положительного числа m ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое положительное число m: ');
var m := ReadInteger;
assert(m > 0);

var s := 0;
while m > 0 do
begin
s += m mod 10;
m := m div 10;
end;

writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);
end.
</source>

== Максимумы и минимумы ==

=== №12. Найти max из введенных чисел ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

write('Введите 1 число: ');
var x := ReadReal;
var max := x;
for var i := 2 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
x := ReadReal;
if max < x then
max := x;
end;

writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);
end.
</source>

=== №12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x) ===
<source lang="pascal">
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)
function p(x: real): boolean;
begin
Result := x > 0;
end;

begin
write('Введите целое число n (n>0): ');
var n := ReadInteger;
assert(n>0);

var min := real.MaxValue;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' число: ');
var x := ReadReal;
if (x < min) and p(x) then
min := x;
end;

if min = real.MaxValue then
writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')
else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);
end.
</source>

== Суммирование рядов (конечных и бесконечных) ==

=== №13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var
a: real;
n: integer;
begin
write('Введите a и n (n>0): ');
readln(a,n);
assert(n>0);
var x := a;
var s := x;
for var i := 2 to n do
begin
x *= a / i;
s += x;
end;
writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

=== №13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i! ===
<source lang="pascal">
var a: real;
begin
write('Введите a (0 < a < 1): ');
readln(a);
assert((a>0) and (a<1));

var eps := 0.0001;
var i := 1;
var s := 0.0;
var y := -a;
repeat
s += y / i;
i += 1;
y *= -a;
until abs(y/i) < eps;

writeln('Сумма = ', s);
end.
</source>

== Поиск значения ==

=== №14. Есть ли среди введенных число k? ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
if x = k then
begin
Exists := true;
break;
end;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while) ===
<source lang="pascal">
var n,k: integer;
begin
write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');
readln(n,k);
assert(n>0);

var Exists := false;
var i := 1;
while (i <= n) and not Exists do
begin
write('Введите ', i, ' целое число: ');
var x := ReadInteger;
i += 1;
if x = k then
Exists := true;
end;

if Exists then
writeln('Число ', k, ' было введено')
else writeln('Число ', k, ' не было введено');
end.
</source>

=== №15. Является ли число N>1 простым? ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число N (N>1): ');
var N := ReadInteger;
assert(N>1);

var IsPrime := True;
for var i := 2 to round(sqrt(N)) do
if N mod i = 0 then
begin
IsPrime := False;
break;
end;

if IsPrime then
writeln('Число ', N, ' является простым')
else writeln('Число ', N, ' является составным');
end.
</source>

== Другие алгоритмы ==

=== №16. Разложение числа на простые множители ===
<source lang="pascal">
begin
write('Введите целое число x (x>1): ');
var x := ReadInteger;
assert(x>1);

var i := 2;
write(x, ' = 1');
repeat
if x mod i = 0 then
begin
write(' * ', i);
x := x div i;
end
else i += 1;
until x = 1;
end.
</source>

=== №17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера ===
<source lang="pascal">
var
x,a: real;
n: integer;
begin
write('Введите x: ');
readln(x);
write('Введите степень многочлена n (n>0): ');
readln(n);
assert(n>=0);
write('Введите коэффициенты: ');
readln(a);

var s := a;
for var i := 1 to n do
begin
write('Введите a_{', i+1,'}: ');
readln(a);
s := s*x + a;
end;

writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);
end.
</source>

=== №18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления ===
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
<source lang="pascal">
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)
const eps = 0.0001;
const f = sin;

var a,b: real;
begin
write('Введите числа a и b (a<b): ');
readln(a,b);
assert(a<b);

var fa := f(a);
var fb := f(b);
assert(fb*fa<0);

while (b-a) > eps do
begin
var x := (b+a)/2;
var fx := f(x);
if fa*fx <= 0 then
b := x;
else
begin
a := x;
fa := fx;
end;
end;

writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);
end.</source>

----

© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав